主題のとおり、HTTPステータスに502を返却していたので、原因を調査して対策した話。
【原因調査】
まずはネットで502ってどんな時に出てくるの？ってのを調べました。
色々見て回ったところ「負荷がかかっている」みたいなのを見て、確かに日中帯に出現していて夜間帯は全然出ていない、というところで納得しました。
が、
実は負荷ではなく、別な原因がありました。
【原因判明】
原因はTomcatのコネクションプールサイズの最大数と最小数が異なるためです。
Tomcatのコネクションプールは、使用していないコネクションを自動で開放（切断）します。
なので、使用していないコネクションを開放するタイミングでリクエストが来た時はそのまま開放しちゃうので502が発生してしまうということみたいですね。
ちなみに同様の事象なのかはApacheのエラーログを見れば分かると思います。
下記のようなエラーが出ていると思うので。
proxy: error reading status line from remote server...
ちょっと気になったのは、色々サイトを見て回ったけど、何故か「Apacheにコネクションプールを使用しない設定にしましょう」（proxy-initial-not-pooledの有効化）って対策が出てくるんですよね。
【対策】
便利な機能をOFFにしましょうというのは納得できなかったのでもっと調査した結果、コネクションプールの最大数と最小数を同数にしました。
原因が不要なコネクションを閉じてしまうというなら、常にコネクションを一定量に保つようにしておきましょうということですね。
自力で思いついた訳ではないんですけど、ここに書いた方が記憶に残りそうだし、同じことでつまずいている人がいた場合に他の対策方法を提示できるかもしれないので。(^^)
※バックエンド側に設定する方法があると思いますが、それはバージョンやフレームワークとかミドルウェアで変わってくると思うので記載はしません。